応用情報技術者試験 令和6年春 午前問33 解説付き過去問

ビット誤り率（BER：Bit Error Rate）が与えられているとき、パケットに誤りが含まれる確率を求めるには、パケット内のビット数とビット誤り率を用いて計算を行う。

この問題では、以下の条件が与えられている。
- ビット誤り率：0.0001% = 0.000001（＝10^-6）
- 1パケットあたりのサイズ：1,500バイト = 1,500 × 8 = 12,000ビット
- パケット数：10,000個

まず、1パケットあたりに誤りが1ビット以上含まれる確率を求める。誤りが1ビットも含まれない確率は以下のとおり。

1ビットも誤りがない確率：
(1 − ビット誤り率)^{パケットあたりのビット数}
= (1 − 10⁻⁶)¹²⁰⁰⁰

この値は指数が大きいため、近似計算を用いて以下のように求める。
(1 − x)ⁿ ≒ e^−nx（xが非常に小さいときの近似）
e^{−12000×10−6} = e^−0.012 ≒ 0.988

したがって、1パケットに誤りが含まれる確率は
1 − 0.988 = 0.012（≒1.2%）

このとき、10,000個のパケットのうち、誤りが含まれるパケットの個数の期待値は、
10,000 × 0.012 = 120個 となる。

よって、正解は120である。