応用情報技術者試験 令和3年秋 午前問2 解説付き過去問
問題
ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。
統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。
ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
〔条件〕
〔条件〕
- （1）統合後の平均サービス時間：Ts
- （2）統合前のATMの利用率：両支店ともρ
- （3）統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計
正解
解説
この問題は、ATMを1台に統合した場合の平均待ち時間を求める式を考えるものです。M/M/1待ち行列モデルを基に解説します。
- 統合後の利用率の計算
- M/M/1モデルの平均待ち時間の式
- 選択肢の確認
統合前の各支店の利用率はρであり、2つの支店を統合することで利用者数が2倍になるため、統合後の利用率は2ρとなります。
M/M/1モデルにおける平均待ち時間は次の式で表されます：
平均待ち時間 = 利用率1－利用率 × Ts
統合後の利用率を2ρとしてこの式に代入すると、次のようになります：
平均待ち時間 = 2ρ1－2ρ × Ts
上記の計算結果は、統合後の利用率を正しく考慮した式です。この式に対応するのが正しい解答となります。
したがって、正解は2ρ1－2ρ × Tsです。