応用情報技術者試験 令和3年秋 午前問1 解説付き過去問
問題
非線形方程式f(x)＝0の近似解法であり、次の手順によって解を求めるものはどれか。
ここで、y＝f(x)には接線が存在するものとし、(3)でx0と新たなx0の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。
〔手順〕
〔手順〕
- （1）解の近くの適当なx軸の値を定め、x0とする。
- （2）曲線 y＝f(x) の、点(x0、f(x0))における接線を求める。
- （3）求めた接線と、x軸の交点を新たなx0とし、手順(2)に戻る。
正解
解説
この問題は非線形方程式の近似解法としてニュートン法に関する理解を問うものです。ニュートン法は、与えられた関数の根を求めるための反復法であり、特定の手順に従って計算を進めます。
- 初期値の選択
ニュートン法では、まず解の近似値となる初期値 x0を選びます。この値は、求めたい根の近くに位置している必要があります。 - 接線の計算
次に、関数 f(x) の点 (x0, f(x0)) における接線を求めます。この接線の傾きは、関数の導関数 f'(x) に x0 を代入して得られます。接線の方程式は y = f'(x0)(x - x0) + f(x0) と表せます。 - 新たな近似値の計算
接線とx軸との交点を次の近似値 x1 とします。交点のx座標は x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) で計算されます。この新たな値を用いて、再び手順（2）に戻り計算を繰り返します。この繰り返しは、x0 と x1 の差が十分小さくなるまで続けられます。
したがって、与えられた手順はニュートン法による計算プロセスを示しており、正解はニュートン法です。