応用情報技術者試験 令和6年春 午前問14 解説付き過去問
問題
1台のCPUの性能を1とするとき、そのCPUをn台用いたマルチプロセッサの性能Pが、
P＝n1＋(n－1)a
で表されるとする。ここで、aはオーバーヘッドを表す定数である。 例えば、a＝0.1、n＝4とすると、P≒3なので、4台のCPUからなるマルチプロセッサの性能は約3倍になる。 この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり、nを幾ら大きくしてもある値以上には大きくならない 。a＝0.1の場合、Pの上限値は幾らか。
P＝n1＋(n－1)a
で表されるとする。ここで、aはオーバーヘッドを表す定数である。 例えば、a＝0.1、n＝4とすると、P≒3なので、4台のCPUからなるマルチプロセッサの性能は約3倍になる。 この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり、nを幾ら大きくしてもある値以上には大きくならない 。a＝0.1の場合、Pの上限値は幾らか。
正解
解説
この問題では、マルチプロセッサの性能を示す式
P＝n1＋(n－1)a
を用いて、性能の上限値を求める。
- 性能の上限値を求める考え方
n（CPUの台数）を無限に大きくすると、Pの値は上限に近づく。したがって、Pの上限を求めるには、nを非常に大きくしたときの極限を考える。
式を整理すると、分母を展開して次の形にできる。
P ＝ n1＋(n－1)a
＝ n1＋na－a
この式の n を無限に大きくしたときの極限を求める。分母の主要な項は na であるため、分母全体を na で近似すると、
P ≒ nna ＝ 1a となる。 - a＝0.1 の場合の上限値
a＝0.1 を代入すると、
P ≒ 10.1 ＝ 10