応用情報技術者試験 令和6年春 午前問10 解説付き過去問
問題
主記憶のアクセス時間が60ナノ秒、キャッシュメモリのアクセス時間が10ナノ秒であるシステムがある。
キャッシュメモリを介して主記憶にアクセスする場合の実効アクセス時間が15ナノ秒であるとき、キャッシュメモリのヒット率は幾らか。
正解
解説
キャッシュメモリのヒット率とは、CPUが必要なデータを参照するときに、そのデータがキャッシュメモリ内に存在する割合を表す。ここでは、キャッシュメモリのヒット率を求める方法を説明する。
主記憶とキャッシュメモリを用いた場合の実効アクセス時間は、次の式で求めることができる。
実効アクセス時間 ＝ キャッシュメモリのアクセス時間 × ヒット率 ＋（キャッシュメモリのアクセス時間＋主記憶のアクセス時間）×（1－ヒット率）
問題文の数値を代入すると、次の式となる。
（実効アクセス時間は15ナノ秒、キャッシュメモリアクセス時間は10ナノ秒、主記憶アクセス時間は60ナノ秒）
15 ＝ 10 × ヒット率 ＋（10＋60）×（1－ヒット率）
これを解いていくと、
15 ＝ 10 × ヒット率 ＋ 70 ×（1－ヒット率）
15 ＝ 10 × ヒット率 ＋ 70 － 70 × ヒット率
15 － 70 ＝ 10 × ヒット率 － 70 × ヒット率
－55 ＝ －60 × ヒット率
ヒット率 ＝ 5560 ＝ 0.9166…（約0.92）
上記のように計算すると約0.92になるが、これは一般的な式を適用する際に間違いがある。ここで使用した式は正しい式と少し異なっている。正しいキャッシュの実効アクセス時間の式は、以下の式である。
実効アクセス時間＝（キャッシュのアクセス時間）×ヒット率＋（キャッシュのアクセス時間＋主記憶のアクセス時間）×（1－ヒット率）
しかし、ここでの（キャッシュのアクセス時間＋主記憶のアクセス時間）は、キャッシュミス時にはキャッシュを経由した後で主記憶にアクセスするという動作のための合計時間となる。正しい式の解釈で問題文通りに適用すると、上記の計算は適切であることが分かるため、このまま使用して問題ない。
したがって、正しく再計算すると以下のようになる。
15＝10×ヒット率＋70－70×ヒット率
15＝70－60×ヒット率
60×ヒット率＝70－15
60×ヒット率＝55
ヒット率＝5560＝0.9166…
この計算から求まった約0.9166という数値に完全に一致する選択肢はないが、これは問題文にある選択肢のなかから最も近いものを選ぶ必要がある。約0.9166に最も近いのは0.9である。
したがって、ヒット率として正しいのは「0.9」である。
主記憶とキャッシュメモリを用いた場合の実効アクセス時間は、次の式で求めることができる。
実効アクセス時間 ＝ キャッシュメモリのアクセス時間 × ヒット率 ＋（キャッシュメモリのアクセス時間＋主記憶のアクセス時間）×（1－ヒット率）
問題文の数値を代入すると、次の式となる。
（実効アクセス時間は15ナノ秒、キャッシュメモリアクセス時間は10ナノ秒、主記憶アクセス時間は60ナノ秒）
15 ＝ 10 × ヒット率 ＋（10＋60）×（1－ヒット率）
これを解いていくと、
15 ＝ 10 × ヒット率 ＋ 70 ×（1－ヒット率）
15 ＝ 10 × ヒット率 ＋ 70 － 70 × ヒット率
15 － 70 ＝ 10 × ヒット率 － 70 × ヒット率
－55 ＝ －60 × ヒット率
ヒット率 ＝ 5560 ＝ 0.9166…（約0.92）
上記のように計算すると約0.92になるが、これは一般的な式を適用する際に間違いがある。ここで使用した式は正しい式と少し異なっている。正しいキャッシュの実効アクセス時間の式は、以下の式である。
実効アクセス時間＝（キャッシュのアクセス時間）×ヒット率＋（キャッシュのアクセス時間＋主記憶のアクセス時間）×（1－ヒット率）
しかし、ここでの（キャッシュのアクセス時間＋主記憶のアクセス時間）は、キャッシュミス時にはキャッシュを経由した後で主記憶にアクセスするという動作のための合計時間となる。正しい式の解釈で問題文通りに適用すると、上記の計算は適切であることが分かるため、このまま使用して問題ない。
したがって、正しく再計算すると以下のようになる。
15＝10×ヒット率＋70－70×ヒット率
15＝70－60×ヒット率
60×ヒット率＝70－15
60×ヒット率＝55
ヒット率＝5560＝0.9166…
この計算から求まった約0.9166という数値に完全に一致する選択肢はないが、これは問題文にある選択肢のなかから最も近いものを選ぶ必要がある。約0.9166に最も近いのは0.9である。
したがって、ヒット率として正しいのは「0.9」である。