応用情報技術者試験 令和4年秋 午前問3 解説付き過去問

この問題は、ロット全体の品質をサンプルに基づいて推定する確率の問題です。100個の製品の中に10個の不良品が含まれているとき、3個のサンプルがすべて良品である確率を求めることになります。

1. 良品の確率の計算
   まず、100個の製品中に10個の不良品が含まれるので、良品の数は90個です。1個目のサンプルが良品である確率は、90個の良品から1個が選ばれる確率であるため、90100 です。
   2個目のサンプルを抽出する際には、良品は89個に減少しているため、2個目のサンプルが良品である確率は 8999 になります。
   同様に、3個目のサンプルが良品である確率は、残りの良品が88個になるため 8898 です。
   
   
2. 合格確率の計算
   これらの確率をかけ合わせることで、3個のサンプル全てが良品である確率を求めることができます。計算すると、90100 × 8999 × 8898 の結果が求める確率です。
   この計算を行うと、712440970200 という値が得られ、これを約分すると 178245 となります。これが3個全てが良品である確率です。
   
   

したがって、ロットが合格と判定される確率は 178245 です。この計算は、製品のサンプルから全体の品質を推定する場合の確率を理解するのに役立ちます。