応用情報技術者試験 令和2年秋 午前問1 解説付き過去問

この問題では、正の整数の10進表示の桁数と2進表示の桁数との間の関係式を評価することが求められています。このような関係を正確に表現する数学的な式を見つけることが重要です。

1. 10進数と2進数の桁数の関係
   正の整数の10進表示の桁数Dを求めるには、その数を10を底とする対数（log₁₀）を取り、1を足す方法が一般的です（実際の桁数は、小数部を切り上げたものになります）。同様に、2進表示の桁数Bを求めるには、その数に対して2を底とする対数（log₂）を取り、1を足します。
   
   
2. 選択肢の評価
   選択肢を検討する際、DとBの関係を表す効果的な式を見つけるには、これらの対数関係を結びつける必要があります。具体的には、10進数の桁数Dは、2進数の桁数Bを用いて、D = B × log₁₀2 の形で近似的に表せます。これは、各2進桁が10進数でどれだけの「重さ」を持つかを示すため、2を底とする対数を10の底で評価した値（log₁₀2）を乗じることにより計算されます。
   
   

したがって、正解は「D≒Blog₁₀2」です。この式は、2進数の桁数Bを用いて10進数の桁数Dを効果的に推定するための関係を正確に表しています。