応用情報技術者試験 令和7年春 午前問28 解説付き過去問
問題
和両立である関係RとSがある。
R∩Sと等しいものはどれか。
ここで、－は差演算、∩は共通集合演算を表す。
正解
解説
この問題は、集合演算のうち「差演算」と「共通集合演算（積集合）」の関係性を理解しているかを問うものです。集合RとSが「和両立（union-compatible）」であることから、差演算（－）や共通集合演算（∩）が正しく行えることが前提です。
- 集合の基本的な関係
集合R∩Sとは、RとSの両方に存在する要素の集合です。一方、差演算R－Sは「Rに含まれ、かつSには含まれない要素」を表します。これらを組み合わせることで、共通集合（R∩S）を別の形で表現することが可能です。 - 選択肢の検証
「R－(R－S)」という式を考えると、これは「Rから、Rにだけ含まれてSに含まれない要素を取り除く」という意味になります。
言い換えると、「Rの中でSにも含まれている要素」すなわち「R∩S」となります。よってこの式はR∩Sと等しくなります。
したがって、R∩Sと等しい式は「R－(R－S)」です。