応用情報技術者試験 令和5年春 午前問2 解説付き過去問

この問題は、正規分布の性質や標準偏差の意味を理解しているかを問うものです。以下の手順で解説します。

1. 正規分布の基本的な性質

正規分布は、平均値を中心とした左右対称の釣鐘型のカーブで表される確率分布です。
分布の形は「平均」と「標準偏差」の2つの値だけで決まり、平均が中心の位置を、標準偏差が広がりの程度を表します。

2. 標準偏差の意味と数値範囲

標準偏差は、データの散らばりの大きさ（ばらつき）を示す指標です。正規分布においては、以下のような割合でデータが含まれます：

• 平均 ± 1標準偏差の範囲に全体の約68%
• 平均 ± 2標準偏差の範囲に全体の約95%
• 平均 ± 3標準偏差の範囲に全体の約99%

本問では、平均が60、標準偏差が10なので、平均 ± 1標準偏差は 60 ± 10 = 50～70 になります。
よって、全体の68%が50～70の範囲に収まっているような形状を選ぶ必要があります。

3. グラフの見極め方

正しいグラフは以下の条件を満たしている必要があります：

• 山の中心（最も高い位置）が60である
• 左右対称な形をしている
• 分布の中心付近（50～70）に山の大部分がある

この条件をすべて満たすグラフが正解となります。

したがって、平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフは、中心が60で、50～70の範囲に山の大部分が含まれている左右対称の釣鐘型のグラフです。