応用情報技術者試験 令和2年秋 午前問6 解説付き過去問

この問題は円周率πを近似的に求める方法として、モンテカルロ法を応用したアプローチを選ぶものです。モンテカルロ法は乱数を利用した統計的な手法で、特に数値積分や確率過程のシミュレーションに用いられます。

1. モンテカルロ法の基本原理
   モンテカルロ法は乱数を用いて数学的な問題の近似解を求めます。特に、円周率の計算では、正方形の内部にランダムに点を打ち、その中で円に含まれる点の比率を計算します。
   この比率は、点の数が増えるにつれて、正方形と円の面積比、すなわち4:πに収束します。この性質を利用して、円周率πの近似値を求めることができます。
   
   
2. 他の選択肢との比較
   他の選択肢では、等間隔の格子点や内接する多角形を用いた方法が述べられていますが、これらはモンテカルロ法の特徴である「乱数を使用する」という点が欠けています。
   モンテカルロ法の特徴は、一様乱数を用いることによるランダム性と、その結果としての統計的な収束がキーとなります。
   
   

したがって、正方形の内部に一様乱数を用いて多数の点を打ち、その中で円に含まれる点の比率を計算する方法がモンテカルロ法を用いた円周率πの近似的な求め方であり、正答です。