応用情報技術者試験令和元年秋午前問3 解説付き過去問

問題

通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると、平均回線待ち時間、平均伝送時間、回線利用率の関係は、次に式で表すことができる。

平均回線待ち時間＝平均伝送時間× 回線利用率1－回線利用率

回線利用率が0から徐々に増加していく場合、平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは、回線利用率が幾つを超えたときか。

0.4

0.5

0.6

0.7

この問題は、M/M/1待ち行列モデルにおける平均回線待ち時間と平均伝送時間の関係について考えるものです。以下に解説を示します。

M/M/1モデルでは、平均回線待ち時間は以下の式で表されます：

平均回線待ち時間 = 利用率1－利用率 × 平均伝送時間

ここで、平均伝送時間は待ち行列モデルの基本式として定義されており、利用率が増加すると平均回線待ち時間が急激に増加します。

平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも長くなる条件は、以下の不等式で求められます：

利用率1－利用率 > 1

この式を解くと：

利用率 > 1－利用率

2 × 利用率 > 1

利用率 > 0.5

利用率が0.5を超えたときに、平均回線待ち時間が平均伝送時間を超えることが分かります。

したがって、正解は0.5です。