応用情報技術者試験 令和元年秋 午前問1 解説付き過去問

この問題は、特定の数字（4と9）を除外して桁ごとの番号付けを行った場合に、ある番号が全体の中で何番目に該当するかを求めるものです。
4と9を除外することにより、使える数字は0～9のうち、0～9から4と9を除いた8種類（0,1,2,3,5,6,7,8）となります。

1. 使用可能な数字の確認
   0～9のうち、4と9を使わないため、使用可能な数字は8個です。
   それぞれの桁に使える数字の数が限定されるため、通常の10進数とは異なる「8進数に似た体系」で番号が進むことになります。
   
   
2. 4桁の部屋番号の構造
   部屋番号は0001から始まり、4桁で表されます。
   桁ごとに0～9のうち8個の数字のみを使うため、使える数字の並び順に番号を付けていきます。
   使用可能な数字の順序を、0→1→2→3→5→6→7→8 と定め、この順序に従って数値を解釈します。
   
   
3. 対象の番号（0330）の変換
   部屋番号0330を、使える数字の並びを基に「8進数風」に番号変換します。
   各桁ごとに、使用可能な数字のインデックスを求め、それを8進数のように重み付けして計算します。
   
   使用可能な数字：0,1,2,3,5,6,7,8
   ⇒ 各桁の値（左から）0,3,3,0 は、インデックス順に変換すると：
   ・0 ⇒ 0番目
   ・3 ⇒ 3番目
   ・3 ⇒ 3番目
   ・0 ⇒ 0番目
   
   よって、番号は以下のように計算されます：
   0 × 8³ ＋ 3 × 8² ＋ 3 × 8¹ ＋ 0 × 8⁰ = 0 + 192 + 24 + 0 = 216
   
   ただし、「0001」が1番目であるため、216番目に対応するのは「0330」になります。
   
   

したがって、「0330」はこのホテルにおける216番目の部屋です。