応用情報技術者試験 平成31年春 午前問13 解説付き過去問
問題
稼働率が等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき、システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。
ここで、各装置の稼働率は0より大きく1未満である。
正解
解説
装置Xの稼働率を0.8と仮定し、各接続の稼働率を計算します。
- 並列接続（A）
並列接続の稼働率は、以下の式で計算されます：
1 - ((1 - 稼働率) × (1 - 稼働率))
= 1 - ((1 - 0.8) × (1 - 0.8))
= 1 - (0.2 × 0.2)
= 1 - 0.04 = 0.96
したがって、並列接続の稼働率は0.96です。 - 直列接続（B）
直列接続の稼働率は、以下の式で計算されます：
稼働率 × 稼働率
= 0.8 × 0.8
= 0.64
したがって、直列接続の稼働率は0.64です。
- 混合接続（C）
混合接続は、まず直列接続で得られる稼働率に基づいて計算します：
直列接続の稼働率 = 0.8 × 0.8 = 0.64
その後、並列接続の式を用いて計算します：
1 - ((1 - 直列稼働率) × (1 - 直列稼働率))
= 1 - ((1 - 0.64) × (1 - 0.64))
= 1 - (0.36 × 0.36)
= 1 - 0.1296 = 0.8704
したがって、混合接続の稼働率は約0.870です。
計算結果を比較すると、稼働率が高い順は以下の通りです：
- 並列接続（A）：0.96
- 混合接続（C）：約0.870
- 直列接続（B）：0.64
したがって、正しい順序は「A、C、B」となります。