応用情報技術者試験 令和4年春 午前問2 解説付き過去問

この問題は、集合論における補集合と和集合、差集合の操作に関する理解を問うものです。

1. 補集合と基本操作の定義
   補集合とは、全体集合Sにおいてある集合Aに含まれないすべての要素から成る集合を指します。記号で表すと、Aは集合Aの補集合です。
   和集合（A∪B）は集合AとBに含まれるすべての要素、積集合（A∩B）は両集合に共通する要素のみを含みます。差集合（A−B）は、集合Aから集合Bに含まれる要素を除いたものです。
   
   
2. 式の展開と解釈
   問題ではA∩Bを求めています。これは集合AとBの補集合同士の積集合、つまりSにおいてAとBのいずれにも属さない要素の集まりです。
   選択肢の中で、A−Bは集合Aの補集合から集合Bの要素を除いたもので、これはBに属さない全ての要素、すなわちAもBも含まない要素とBに含まれるがAには含まれない要素です。これがA∩Bの定義に合致します。
   
   

したがって、A−BがA∩Bに等しいという解答が正解です。